Seminar on Geometry 

Schedule of talks

Abstracts/Notlar

Lecture2 : Andrei Moroianu - Lectures on Kähler Geometry
kitabından, işlediğimiz yerler Chapter 12ye karşılık geliyor.

Lecture3 : Bu hafta: Hodge Star operatörünü kullanarak fonksiyonlar üzerinde Riemann Manifoldunda Laplacianın formülünü çıkartacağız. Sonra Constant scalar curvaturein manifoldun regülaritesini artırıp nasıl C^infty(smooth) yaptığını göreceğiz.

Lecture4 : Kahler surfacelarda "Ricci form harmoniktir ancak ve ancak scalar curvature zero ise" teoremini ispatlayacağız. İspat contracted differential bianchi identity ile yapıldığından, ondan bahsedeceğiz. Dolayısıyla bol bol tansör/Ricci hesabı olacak. Kaynaklar :
1. Jeff Viaclovsky - Lecture Notes, Lecture 3.
2. Kühnel - Differential Geometry, Chapter 6.

Muazzez : A manifold is said to be affine flat if it admits local coordinate systems whose transition maps are affine transformations. For affine flat manifolds it is natural to ask the following question: "Among many Riemannian metrics that may exist on an affine flat manifold, which metrics are most compatible with the flat structure?" In this talk, I will explain that among all others the Kaehler affine metric provides the best compatibility. I will also recall the Kaehlerian manifolds, which are formally similar to the Kaehler affine manifolds noting that the Kählerian metric provides the best compatibility with the complex structure.

Lecture5 : Einstein metriği şöyle tanımlarız: "Riemann manifoldunun üzerindeki iki temel tansör olan Metrik ve Ricci tansörü her noktada orantılı olmalıdır." Her noktada bu oranı düşündüğümüzde, elimize manifoldun üzerinde düzgün bir f fonksiyonu geçer. Yani Einstein metrik şartı şöyle de yazılabilir: Ric=fg. Bu hafta, eğer bu şart sağlanırsa f=sabit olmak zorunda olduğunu göstereceğiz. İspatın mantığı yine contracted differential bianchi identity. Zaman kalırsa regülarite ve deformasyon problemlerine değineceğiz.

Lecture6 : Sabit skaler eğrilikli Kähler manifoldunda, metriğin regülaritesinden bahsedeceğiz. Ardından skaler eğrilik operatörünün linearizasyonunu hesaplayacağız.

Murat 1 : In this talk, I will present the Bochner technique and its applications in Riemannian manifolds. Some of these applications are: compactness theorems, vanishing theorems and estimates for the first positive eigenvalue of the Laplace operator.

Murat 2 : In this talk, I will present some modifications of the Ricci curvature and their applications in Riemannian manifolds.

Lecture7 : Kähler manifoldunda Hacim formu, Ricci form ve skaler eğriliğin metrik varyasyonu altında türevlerini/linearizasyonunu hesaplayacağız. Ardından bunları kullanarak skaler eğrilik operatörünün linearizasyonunu hesaplayacağız.

Tezer : Düzgün bir manifold üzerindeki düzgün Riemann metrikleri uzayından reel sayılara skaler eğriliğin integraliyle, total skaler eğrilik fonksiyonu tanımlanır. Bu konuşmada bu fonksiyonelin kritik noktalarının Ricci-flat yani Ricci-düz metrikler olduğu gösterildi.

Lecture8 : Bu konuşmada kompakt sabit skaler eğrilen(Csc) bir Kähler manifoldundan bahsedeceğiz. Eğer bu manifold üzerinde her umumi holomorfik vektör alanı paralelse (veya hiç umumi holomorfik vektör alanı yoksa) bu durumda Kähler kohomoloji sınıfı [w] nın H^1,1(M,R) içinde CscK formlar tarafından temsil edilebilen sınıflardan oluşan açık bir civarı olduğunu göstereceğiz.

Lecture9 : Bu hafta kompakt sabit skaler eğrilen(Csc) Kähler manifoldunu incelemeye devam ediyoruz. Geçtiğimiz hafta ispatıyla uğraştığımız teorem ve uygulamalarından bahsedeceğiz.

Lecture10 : Bu dönemki son seminerimizde geçen haftaki existence teoreminin somut 4-manifoldlara (kompleks yüzey) uygulamalarını yapacağız. Örneğin:
1. M deliği enaz iki olan bir regle kompleks yüzeyiyse, bunu yeteri kadar noktada patlatarak sabit pozitif skaler eğrilen bir Kähler metrikle (CpscK) döşeyebiliriz.
2. M total skaler eğriliği pozitif olan Kähler metrik taşıyan b_1>2 bir kompakt kompleks yüzeyse, bunu yeteri kadar noktada patlatarak CscK yani sabit pozitif skaler eğrilen bir Kähler metrikle (CpscK) döşeyebiliriz.

This page is maintained by  Mustafa Kalafat
Does the page seem familiar...